DESIGUALDADES CUADRATICAS..

REFLEXION:
Para resolver una ecuación cuadrática:
1. Hay que escribir la desigualdad cuadrática en su forma original.
2. Factorizar o realizar formula general dependiendo de tu manejo con cada una de estas bases y así te sea más fácil e entendible resolverlo.
3. Luego de hacer el debido proceso de factorización vamos a la grafica tomando los intervalos resultantes de esta desigualdad.
4. Colocamos los pares de paréntesis establecidos por las variables.
5. Tomamos los valores de prueba y los evaluamos colocando el signo resultante en el paréntesis respectivo del factor.
6. Debajo de cada intervalo definido por los factores colocamos un par de paréntesis con las coordenadas de la grafica.

Respecto al discriminante podemos notar claramente si una desigualdad tiene solución o no ya que: - Si discriminante > 0 tiene 2 soluciones
- Si discriminante = 0 tiene 1 solución
- Si discriminante < 0 no tiene solución
- Si en la solución del discriminante conseguimos un resultado negativo quiere decir que no tiene solución real donde no se podría factorizar.
Dentro de las restricciones tenemos que x sea diferente de 0

DESIGUALDADES LINEALES

REFLEXION:
Resolver una desigualdad lineal como las expuestas anteriormente, significa encontrar todos los valores de la variable para los cuales dicha desigualdad es cierta. Esto implica la aplicación de ciertas reglas que denominaremos como restricciones donde:
- X sea diferente de cero y donde no sea el mismo numero que sumado o restado en ambos lados de la desigualdad, obtendremos como resultante 0 [ejemplo (x-3) la restricción es 3 ya que 3-3=0].

- Una conclusión sobresaliente notado únicamente en las desigualdades lineales es cuando obtenemos como resultado 1 sola variable donde si el producto es X>10 en la grafica el paréntesis que obtendremos ira así:"( " y si X<-3 el paréntesis ira hacia el lado contrario " ) " lo mismo sucede al aplicar mayor igual y menor igual como lo podemos notar en el ejercicio anterior....por esto muchas veces no es necesario aplicar prueba ya que sabemos que los mayores que x están hacia el lado -----> y los menores hacia <-------.

INECUACIONES.....2

INECUACIONES.....

Una inecuación es una expresión referida al tamaño u orden relativo de dos objetos. La notación a < b significa que a es menor que b y la notación a > b quiere decir que a es mayor que b. Estas relaciones son conocidas con el nombre de inecuaciones estrictas, contrastando con a ≤ b (a es menor o igual a b) y a ≥ b (a es mayor o igual que b).
Estas inecuaciones se caracteriza por tener los signos de desigualdad; Siendo una expresión algebraica nos da como resultado un conjunto en el cual la variable independiente puede tomar el valor cualesquiera de ese conjunto cumpliendo esta desigualdad; a este conjunto se le conoce como Intervalo.

RECORDEMOS QUE: Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.
Clases de expresiones algebraicas:
1ª- Si una expresión algebraica está formada por un solo término se llama monomio. Ej: 3x2
2ª- Toda expresión algebraica que esté formada por dos términos se llama binomio. Ej: 2x2 + 3xy
3ª- Toda expresión algebraica formada por tres términos se llama trinomio.
Ej: 5x2 + 4y5 - 6x2y
4ª- Si la expresión algebraica tiene varios términos se llama polinomio.

REPASO RADICALES...

Es toda raiz indicada de una cantidad.
Si una raiz indicada es exacta, tenemos una cantidad racional y si no lo es, irracional.
Así, raíz cuadrada de 4a ² es una cantidad racional y raíz cuadrada de 3a es una cantidad irracional.-> Las raíces indicadas inexactas

El grado de la raíz es el índice de esta. Así, √x es un radical en segundo grado.

RADICALES SEMEJANTES son radicales del mismo grado y que tienen la misma cantidad subradical.
Asi, 2√3, 5√3, y 25√3 son radicales semejantes; 2√3 y 5√2 no son semejantes

LEYES DE LOS EXPONENTES....

Los exponentes también se llaman potencias o índices
El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.
En este ejemplo: 8² = 8 × 8 = 64

Todas las "Leyes de los Exponentes" (o también "reglas de los exponentes") vienen de tres ideas:

-El exponente de un número dice multiplica el número por sí mismo tantas veces.
-Lo contrario de multiplicar es dividir, así que un exponente negativo significa dividir.
-Un exponente fraccionario como 1/n quiere decir hacer la raíz.

Leyes de los exponentes
Aquí están algunas leyes :

X elevada a la 1 = x
x elevada a la (0) = 1
x elevada (m) x elevada (n) = x elevada m+n
x elevado a la 4 /x² = x elevada a 4-2 = x²
(x elevada a la (m) ) elevada a la (n) = x elevada a la m por n
(xy) elevada a la (n) = x elevada a la (n), y elevada a a la (n)
(x/y)elevada a la n = x elevada a la (n) / y elevada a la (n)
x elevada a la -n = 1/x elevada a la (n)
(x/y)elevada a la n = xn/yn
x elevada a la -n = 1/xn

REPASO DE FRACCIONARIOS

Así, a/b es una fracción porque es el cociente indicado de la expresión de a (dividendo) entres la expresión b (divisor).
El dividendo a se llama numerador de la fracción, y el divisor b, denominador. El numerador y el denominador son los términos de la fracción.

Ejemplos:1) Halle un numero cuya mitad 3 y 4 sumen 39.

R/= X/2 + X/3 + X/4 =39

-Mínimo común múltiplo: 2*3*2=12

-((6X+4X+3X)/12)= (13X/12)=39

13X= 39*12
13X= 468
X= (468/13)=36
PRUEBA: ((36/2)+ (36/3)+ (36/4))= 39

-(18+12+9)=39
39=39

Un obrero y una mujer ganan entre los dos 10000 pesos. Sabiendo que la mujer gana las 2 terceras partes de lo que gana el marido. Calcula cuanto gana el marido sea X el obrero, Y el la mujer.

((2/3X)+ X)= 10000pesos -> lo que gana el marido

1) X+Y= 10000
2) X+Y= 10000

Reemplazo y en ecuación 1 con la equivalencia de Y= (2/3X) ya que la mujer gana las dos terceras partes de lo que gana el marido entonces:
R/= ((2X+3X)/3)= 10000pesos
2X+3X= 10000*3
2X+3X= 30000
5X=30000
X= 6000-->lo que gana la mujer.

DISIVISIBILIDAD

- 2 es divisible cuando: El número termina en cero o cifra par.
- 3 es divisible cuando: La suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
- 4 es divisible cuando: El número formado por las dos últimas cifras es 00 ó múltiplo de 4.
- 5 es divisible cuando: La última cifra es 0 ó 5.
- 6 es divisible cuando: El número es divisible por 2 y por 3.
- 7 es divisible cuando: Para números de 3 cifras: Al número formado por las dos primeras cifras se le resta la última multiplicada por 2. Si el resultado es múltiplo de 7, el número original también lo es.

EL METODO DE MIGUEL DE GUZMAN

Miguel de Guzmán nos ofrece un método para guiarnos en el razonamiento productivo.
Hay que saber como piensan las personas que mejor resuelven los problemas. Por eso Miguel de Guzmán nos abre su mente y nos explica paso a paso su proceso educativo. Además nos propone, para ser corregidos, que hagamos exactamente lo mismo. Esto es: seguir un protocolo que consiste en ir anotando en un margen de la hoja donde hacemos los cálculos y los razonamientos, las sensaciones. Esto debe hacerse a intervalos regulares de tiempo. Así:
A los 3 minutos de examinar el enunciado podemos escribir las primeras impresiones: Pensamos que:
-el problema será fácil o difícil.
-entretenido o no.
-requerirá muchos cálculos o no.
- que utilizaremos fórmulas conocidas o habrá que buscarlas.
-conocemos problemas parecidos o no.
-tendrá varias soluciones o es posible que no tenga solución.
A los 10 minutos escribimos sobre la primera estrategia ensayada:
- Se usa trigonometría.
-Se descompone en problemas más sencillos.
- Hay un caso más simple que es fácil de resolver.
- Hay que utilizar coordenadas y ecuaciones….
Durante todo el periodo de resolución cada 5 ó 10 minutos se deben escribir las impresiones, los caminos seguidos, incluidos con los que han llevado a fracasos y por qué.
En el caso de llegar a alguna solución anotar:
- El grado de satisfacción.
-La dificultad
- Las herramientas usadas: teoremas y resultados previos, programas de ordenador, gráficas, esquemas…
- Desde la solución ¿se ve algún otro método más sencillo y elegante para alcanzarla?
-Preguntas, conjeturas y generalizaciones.
El propósito de este método es facilitar la corrección del profesor, aunque ya de por sí y antes de que llegue a él, nos sirve para ordenar nuestro pensamiento y de contrastarlo con el de nuestros compañeros.

CONTRIBUCIONES DE POLYA

Este personaje contribuyo generalizando su método de estudio matematico en los siguientes cuatro pasos:

1. Entender el problema.
2. Configurar un plan
3. Ejecutar el plan
4. Mirar hacia atrás

Donde se puede presentar un breve resumen de cada uno de ellos:
Paso 1: Entender el Problema.
1.- ¿Entiendes todo lo que dice?
2.- ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?
3.- ¿Distingues cuáles son los datos?
4.- ¿Sabes a qué quieres llegar?
5.- ¿Hay suficiente información?
6.- ¿Hay información extraña?
7.- ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?
Paso 2: Configurar un Plan.
¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un final).
1.- Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).
2.- Usar una variable.
3.- Buscar un Patrón
4.- Hacer una lista.
5.- Resolver un problema similar más simple.
6.- Hacer una figura.
7.- Hacer un diagrama
8.- Usar razonamiento directo.
9.- Usar razonamiento indirecto.
10.- Usar las propiedades de los Números.
11.- Resolver un problema equivalente.
12.- Trabajar hacia atrás.
13.- Usar casos
14.- Resolver una ecuación
15.- Buscar una fórmula.
16.- Usar un modelo.
17.- Usar análisis dimensional.
18.- Identificar sub-metas.
19.- Usar coordenadas.
20.- Usar simetría.
Paso 3: Ejecutar el Plan.
1.- Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.
2.- Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que se te prenda el foco cuando menos lo esperes!).
3.- No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.
Paso 4: Mirar hacia atrás.
1.- ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
2.- ¿Adviertes una solución más sencilla?
3.- ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?