EJERCICIOS DE CIRCUNFERENCIA.

1. Escribir la ecuación de la circunferencia de centro c (-3 , -5) y radio 7

2. Los extremos de un diámetro de una circunferencia son los puntos A(2 , 3) y B (-4 , 5). Hallar la ecuación de la curva.

3. Hallar la ecuación de la circunferencia de centro c(7 , -6) y que pasa por el punto A(2 , 2)

4. Hallar la ecuación de la circunferencia de centro c(2 , -4) y que es tangente al eje y.

5. Una circunferencia tiene su centro en el punto c(0 , -2) y es tangente a la recta 5x-12y+2=0. Hallar su ecuación.

6. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (-4 , -1) y que es tangente a la recta 3x+2y-12=0

7. La ecuación de una circunferencia es (x-3)² + (y+4)²= 36 .Demostrar que el punto A (2 , -5) es interior a la circunferencia y que el punto B (-4 , 1) es exterior.

Solución

1)Centro (-3,-5) radio=7

(x-h)² + (y-k)²= r²

(x-(-3))² + (y-(-5)) = 7²

(x+3)² + (y+5)² = 49

2) Dados los puntos: A(2,3) y B(-4,5)

El centro es la mitad de ese diámetro que hay entre esos dos puntos por tanto:

Radio: Centro (-1 , 4) Punto A (2 , 3)

d=√ (x1-x2)²+ (y1-y2)²

d=√ (-1-2)²+ (4-3)²

d=√ (-3)²+ (1)²

d=√9+1

d=√10

d=3.16227766

(x-h)²+ (y-k)²=r²

(x-(-1))²+ (y-4)² =10

(x+1)²+ (y-4)²= 10

3) Centro (7, -6) A(2, 2)

d=√ (x1-x2)²+ (y1-y2)²

d=√ (7-2)²+ (-6-2)²

d=√ (5)²+ (-8)²

d=√ 25+64

d=√ 89

d=9.433981

(x-h)²+ (y-k)²=r²

(x-7)²+ (y+6)²=89

4) Si es tangente al eje y ; el radio=x

Si es tangente al eje x ; el radio=y

Por lo tanto Centro (2 , -4)

(x-h)²+ (y-k)²=r²=>x

(x-2)²+ (y-(-4))²= 2²

(x-2)²+ (y+4)²=4

5) Centro(0, -2) recta ( 5x -12y + 2)

-12y = -5x -2 (-1)

m²= -12 / 5 y= 5x – 2 /12

Y = m x + b (y –y1) m= (x –x1)

-2 = -12/5 (0) + b (y – (-2)) = -12 /5 (x – 0)

-2 = b y + 2 = -12/5 x

5 (y + 2) = -12x

5y + 10 = -12x

12x + 5y + 10 =0

5x – 12y = -2 (5) --> Reeplazando:5 (-0.77) – 12y = -2

12x + 5y = -10 (12) -3.85 + 2 = 12

-1.85 = 12y ® -1.85/12 = y

25x – 60y = -10 -0.150= y

144x + 60y = -120

169x 0 = -130

X= -130/169

X= -0.769

X= aproximadamente-0.77

d=√ (x1 – x2)² + (y1-y2)

d=√ (0-(-0.77)² + (-2-(-0.15))²

d=√ (0.77)² + (-1.85)²

d=√ 0.59 + 3.40

d=√3.99

d= 1.999 aproximadamente 2

(x-h)² + (y-k)²= 1 = 2²

(x-0)² + (y+2)² = 4

X² + (y+2)² =4

6) Centro ( -4, -1)

Tangente 3x+2y-12=0

m1*m2=-1

-3 /2* m2=-1

m2= 2 /3 Hallamos b

Y = mx+b

-1= 2/3(-4) +b

-1+ 8/3=b

-3 /3+ 8 /3

-->5/3=b

Y= 2x/3+ 5/3

3y=2x+5

3x+2y=12 (*2)

-2x+3y=5 (*3)

6 x+4y=24

-6x+9y=15

0 13y=39

Y=39/ 13 Y=3

En X: 3x+ 2(3)= 12

3x+ 6= 12

3x=12-6

3x=6

X=6/3 --> x=2

(x-h)²+ (y-k)²= r²

(x-(-4))²+ (y-(-1))²= r²

(x+4)²+ (y+1)²= r² donde -->d=√(x2-x1)²+ (y2-y1)²

d=√ (2-(-4))²+ (3-(-1))²

d=√ (2+4)²+ (3+1)²

d=√ (6)²+ (4)²

d=√36+16

d=√52

d=7.2

(x+4)²+ (y+1)²=52

7) ecuación circunferencia: (x-3)²+ (y+4)=36

Punto A (2, -5)

Punto B (-4, 1)

àx² -2*(x)*(3)+9

(x²-6x+9)

ày²+ 2*(y)*(4)+16

(y²+8y+16)

X²+y²-6x+8y+9+16=36

X²+y²-6x+8y=36-25

X²+y²-6x+8y=11

>radio exterior

=radio es de la circunferencia

-Posición de A dentro o fuera de la circunferencia.

(X²+y²-6x+8y=11)

(2)²+ (-5)²-6*(2)+8*(-5)=11

4+25-12+(-40)=11

-23<11

Quiere decir que el punto A se encuentra en el interior

-Posición de B dentro o fuera de la circunferencia.

(X²+y²-6x+8y=11)

(-4)²+(1)²-6*(-4)+8*(1)=11

16+1+24+8=11

49>11

Quiere decir que el punto B se encuentra en el exterior