EJERCICIOS DE DOMINIO Y RANGO

Hallar el dominio y el rango de la función:
Y=√x(x-2)

SOLUCION (dominio)

Se refiere a los posibles valores de la variable independiente “X” de tal manera que la función resulte en números reales.

Y=√x(x-2) --> cantidad subradical mayor o igual a 0.
X € dominio de Y --> x(x-2)≥ 0

• CASO 1

Ambos factores son positivos x≥0 y x-2≥0 donde x≥2

Al caso 1: la intersección a estas soluciones I2,∞)

• CASO 2

Ambos factores (-) = producto (+)

x≤0 x-2≤0
x≤0 x≤2

SLN: (-∞,0I

• SOLUCION TOTAL

S1 U S2= (-∞,0I U I2,∞) -->Dominio de y

SOLUCION (rango)

Se refiere a los posibles valores que puede tener la variable dependiente “Y” de tal manera que la función resulta resulte en números reales.

Y€ rango de (Y) --> Y≥0 --> se deben determinar hasta donde llegan los valores de Y colocando la ecuación.

Y=√x(x-2)
-Se despeja x para que quede en términos de esta.

Y≥0 y Y²=X²-2x

Y≥0 y X²-2X-Y² -->utilizar resolvente cuadrático.

Y≥0 y
X=2+/-√4+4Y
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
2

Y² --> entonces la cantidad subradical puede admitir cualquier valor para Y.

Y≥0 y Y€® = Y cualquier numero real